Klöpperboden oder Korbbogenboden? Geometrie gewölbter Böden nach DIN 28011 und DIN 28013

Gewölbte Böden schließen fast jeden zylindrischen Druckbehälter ab. Im deutschsprachigen Raum sind zwei Formen Standard: der Klöpperboden nach DIN 28011 und der Korbbogenboden nach DIN 28013. Beide sehen auf den ersten Blick ähnlich aus, unterscheiden sich aber in Bauhöhe, Materialbedarf und Tragverhalten deutlich. Dieser Beitrag erklärt die Geometrie, rechnet ein Beispiel vollständig durch und zeigt, wo die Geometrie aufhört und die Festigkeitsberechnung beginnt.

:::info Werkzeug Alle Werte in diesem Beitrag lassen sich mit dem Klöpper- und Korbbogenboden-Rechner nachvollziehen. Er läuft vollständig im Browser. :::

Aufbau eines gewölbten Bodens

Ein Boden nach DIN 28011 oder DIN 28013 besteht aus drei Bereichen:

1. Kalotte – der mittlere Kugelabschnitt mit dem Wölbungsradius R.
2. Krempe – der torusförmige Übergang mit dem Krempenradius r.
3. Zylindrischer Bord – das gerade Stück mit der Bordhöhe h₁, an das der Mantel angeschweißt wird.

Alle Maße beziehen sich auf den Außendurchmesser Dₐ. Wer versehentlich mit dem Innendurchmesser rechnet, erhält einen Boden, der nicht auf den Mantel passt.

Die Formeln

Größe	Klöpperboden (DIN 28011)	Korbbogenboden (DIN 28013)
Wölbungsradius R	R = Dₐ	R = 0,8 · Dₐ
Krempenradius r	r = 0,1 · Dₐ	r = 0,154 · Dₐ
Innere Wölbungshöhe h₂	h₂ = 0,1935 · Dₐ − 0,455 · s	h₂ = 0,255 · Dₐ − 0,635 · s
Übliche Bordhöhe h₁	h₁ ≥ 3,5 · s	h₁ ≥ 3 · s

Die Gesamthöhe ergibt sich aus Bord, innerer Wölbungshöhe und Wanddicke:

H = h₁ + h₂ + s

Der Korbbogenboden hat einen kleineren Wölbungsradius und eine deutlich größere Krempe. Er ist dadurch höher, braucht mehr Blech – verteilt die Spannungen im Krempenbereich aber günstiger. Deshalb wird er bevorzugt, wenn Druck oder Wanddicke höher sind. Der flachere Klöpperboden ist die wirtschaftliche Wahl für niedrigere Drücke und dort, wo Bauhöhe knapp ist.

Durchgerechnetes Beispiel: Dₐ = 1000 mm, s = 10 mm

Klöpperboden nach DIN 28011

R  = 1000 mm
r  = 0,1 · 1000                 = 100 mm
h₂ = 0,1935 · 1000 − 0,455 · 10 = 188,95 mm
h₁ = 3,5 · 10                   = 35 mm
H  = 35 + 188,95 + 10           = 233,95 mm

Korbbogenboden nach DIN 28013

R  = 0,8 · 1000                 = 800 mm
r  = 0,154 · 1000               = 154 mm
h₂ = 0,255 · 1000 − 0,635 · 10  = 248,65 mm
h₁ = 3 · 10                     = 30 mm
H  = 30 + 248,65 + 10           = 288,65 mm

Bei gleichem Durchmesser und gleicher Wanddicke baut der Korbbogenboden also rund 55 mm höher.

Zuschnitt (Ronde) und Gewicht

Der Boden wird aus einer runden Blechscheibe gedrückt oder gepresst. Für eine erste Abschätzung des Rondendurchmessers verwendet der Rechner die in der Praxis verbreiteten Näherungen:

Klöpperboden:     D_Ronde ≈ 1,09 · Dₐ + 2 · h₁
Korbbogenboden:   D_Ronde ≈ 1,14 · Dₐ + 2 · h₁

Für das Beispiel mit Stahl (7,85 kg/dm³):

	Klöpperboden	Korbbogenboden
Rondendurchmesser	1,09 · 1000 + 70 = 1160 mm	1,14 · 1000 + 60 = 1200 mm
Rondengewicht	≈ 83,0 kg	≈ 88,8 kg

Das ist eine Abschätzung für Angebot und Materialdisposition, nicht der endgültige Zuschnitt. Umformverfahren, Beschnittzugabe und Blechdickenabnahme in der Krempe legt der Bodenhersteller fest. Der Rechner weist deshalb zusätzlich eine geschätzte Mindestwanddicke nach dem Umformen aus – sie ist ein Hinweis, kein Nachweis.

Wo die Geometrie endet

DIN 28011 und DIN 28013 beschreiben die Form. Ob ein Boden dem Druck standhält, ist eine eigene Frage:

• In Europa erfolgt der Festigkeitsnachweis gewölbter Böden unter innerem Überdruck nach EN 13445-3, Abschnitt 7.
• In Deutschland ist daneben das AD 2000-Merkblatt B3 („Gewölbte Böden unter innerem und äußerem Überdruck“) verbreitet.

Beide Regelwerke berücksichtigen, dass die höchsten Spannungen in der Krempe auftreten – genau dort, wo beim Umformen auch das meiste Material fließt. Die Nennwanddicke aus der Geometrie ist daher immer mit der Mindestwanddicke nach dem Umformen und dem Korrosionszuschlag gegenzuprüfen.

Häufige Fehler

• Innen- statt Außendurchmesser eingesetzt. Alle Formeln beziehen sich auf Dₐ.
• Bordhöhe vergessen. Ohne ausreichenden zylindrischen Bord liegt die Schweißnaht im Bereich der Krempe – dort, wo sie am wenigsten hingehört.
• Rondengewicht als Fertiggewicht übernommen. Der Beschnitt geht verloren; das Fertiggewicht ist kleiner.
• Klöpperboden „aufgedickt“ statt Korbbogenboden gewählt. Eine dickere Wand hilft in der Krempe weniger als eine günstigere Form.

Begriffe Deutsch – Englisch

Deutsch	Englisch
Klöpperboden	torispherical head (10 % knuckle)
Korbbogenboden	semi-ellipsoidal (korbbogen) head
Kalotte / Wölbungsradius	crown / crown radius
Krempe / Krempenradius	knuckle / knuckle radius
Zylindrischer Bord	straight flange
Ronde	blank

:::caution Hinweis Die Ergebnisse dienen der Vorauslegung. Maßgebend sind die aktuellen Ausgaben von DIN 28011, DIN 28013, EN 13445 bzw. AD 2000 sowie die Angaben des Bodenherstellers. Die Freigabe erfolgt durch eine qualifizierte Fachkraft. :::

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